Matematica e Informatica

Nel vasto mare delle aree disciplinari dell’Informatica, l’algoritmica occupa un ruolo centrale. Obiettivo di questa disciplina è lo studio degli algoritmi che risolvono problemi significativi. L’analisi degli algoritmi esistenti, inoltre, è momento essenziale per la sintesi di nuovi algoritmi efficienti.Questo testo è indirizzato agli studenti di Algoritmica, insegnamento del secondo anno del corso di laurea in Informatica Umanistica dell’Università di Pisa.Dapprima sono introdotti i concetti di algoritmo e modello di calcolo, quindi viene trattata la complessità computazionale concreta e sono mostrate le principali tecniche di ordinamento e ricerca. Vengono inoltre forniti cenni sulla teoria degli algoritmi non deterministici e probabilistici. Come esempi di applicazione sono presentati alcuni argomenti particolarmente interessanti: il calcolo della Edit-Distance, la codifica ottima di Huffman, il calcolo dei numeri primi e alcuni esempi di trattamento di dati testuali. Completa il saggio una breve raccolta di esercizi svolti.Il linguaggio usato per gli esempi di programmazione è il Python 3 particolarmente adatto ad essere usato da non specialisti.  

Dopo molti anni di insegnamento del corso di Statistica Avanzata presso il Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale (tenuto dal Prof. Franco Flandoli), corso fortemente basato sull’uso del software statistico R, Carmine Frascella ha raccolto e ampliato il materiale didattico offerto, raccogliendo il tutto in quest’opera. Mentre per la parte teorica del corso possono essere utilizzati molti testi tradizionali, per  queste esercitazioni pratiche con il software statistico è più difficile trovare libri di testo che siano un buon compromesso tra ricchezza di contenuti e comprensibilità da parte di un pubblico non esperto in materia. Questo libro tratta, in maniera semplice e non troppo avanzata, i comandi principali del software R soprattutto per quanto concerne le potenzialità di quest’ultimo in ambito statistico. Dopo alcuni comandi introduttivi, quindi, viene introdotta la regressione lineare (semplice e multipla), quindi l’Analisi in Componenti Principali, la Cluster Analysis e i metodi di Classificazione, per poi concludere con alcuni metodi di analisi e previsione per le serie storiche (altrimenti dette serie temporali). Il libro si rivolge specificamente agli studenti di Matematica e Ingegneria, pur risultando potenzialmente di interesse per studenti di altre discipline scientifiche interessati alla statistica, come Fisica, Informatica o Scienze Economiche. Supervisione a cura di Franco Flandoli    

L’Informatica, se confrontata con le discipline scientifiche classiche, è una scienza abbastanza recente che trova le sue basi teoriche in profonde argomentazioni di Matematica e Logica. D’altra parte l’impressionante sviluppo della tecnologia elettronica, in gran parte dovuto, come per ogni altra tecnologia moderna, all’uso massiccio e sistematico di strumenti informatici in una sorta di reazione positiva che sembra non avere fine, permette di ampliare sempre più la classe dei problemi affrontabili con l’ausilio della elaborazione automatica.Nel vasto mare delle aree disciplinari dell’informatica, l’Algoritmica occupa un ruolo centrale. Obiettivo di questa disciplina è lo studio degli algoritmi che risolvono problemi significativi (i termini algoritmo e problema saranno definiti rigorosamente nel testo). L’analisi degli algoritmi esistenti, inoltre, è momento essenziale per la sintesi di nuovi algoritmi efficienti.Questo testo è indirizzato agli studenti di Algoritmica, insegnamento del primo anno del corso di laurea in Informatica Umanistica e raccoglie in modo uniforme e coerente un insieme di nozioni, già presenti in molti ottimi testi in lingua italiana e inglese.  

Il presente manuale riprende – ed in parte amplia – le lezioni di Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale che l’Autore ha tenuto e tuttora tiene in vari corsi di laurea presso l’Università degli Studi di Pisa. Il tema principale è svolto in modo accessibile allo studente, ma senza rinunciare al rigore matematico e, fin dove possibile, alla completezza del discorso, con particolare attenzione ad esempi e contro esempi e con una ricca serie di esercizi svolti.  Le parti ritenute meno importanti  – almeno ad un primo livello di lettura  – comprese alcune dimostrazioni a carattere prettamente tecnico, sono riportate in appendice ai vari capitoli, così da non distogliere l’attenzione dal filo conduttore del tema principale. Il manuale può dunque essere seguito in modi diversi a seconda del livello di approfondimento che interessa raggiungere. Questa possibilità di scegliere tra un “percorso breve” ed uno “completo” lo rende adatto a corsi di laurea tra loro diversi. Sono stati trattati anche alcuni argomenti che non sono consueti in un manuale di Calcolo per funzioni di una variabile, quali ad esempio le equazioni differenziali lineari o a variabili separate e le serie di Fourier (in entrambi i casi sono forniti i risultati essenziali e mostrate le principali tecniche di calcolo). La scelta è motivata dal fatto che in alcuni corsi di laurea il programma di Calcolo è concentrato in un unico corso: è dunque importante che in questa semplificazione dei programmi non vadano persi argomenti che pure hanno una particolare importanza per svariati corsi a carattere fisico o tecnico. La scelta degli esercizi è stata fatta con lo scopo principale che lo studente possa misurare il grado di abilità di volta in volta acquisito in fatto di calcolo. Nel presente volume – il secondo dei due che compongono il manuale – è esposta l’estensione del campo numerico dai reali ai complessi. In particolare, dopo le varie definizioni e proprietà dei numeri complessi, si esaminano alcune applicazioni di natura algebrica (scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili) e geometrica (rotazioni nel piano, cenni allo studio delle coniche e alla loro riduzione a forma canonica). Successivamente è introdotto il Calcolo Integrale indefinito (con lo studio di varie tecniche di calcolo di primitive) e definito (nella forma di Riemann). Il teorema fondamentale del calcolo integrale mette in relazione i due concetti.Dell’integrale definito sono date varie applicazioni geometriche (area di una regione del piano, volume e superficie di un solido, lunghezza di una curva).Infine sono forniti cenni sulle equazioni differenziali (lineari e a variabili separate) e sulle successioni e le serie di funzioni (serie di Taylor e di Fourier), mettendo in rilievo i principali risultati.

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